设f（x)是以2为周期的周期函数，且f（x)又是偶函数，已知在[0，1]上f（x)=x2-2x，则=______．

设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1，1]上的定义为

则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于( )．

设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e^2x,试把它展开成傅里叶级

数，并求级数

的和.

设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π,π)上表达式为

,

S(x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则S(-π)______________.

连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

设f（x)是以5为周期的连续函数，在x=0的邻域内满足，且f'（1)存在，求y=f（x)在（6，f（6))处的切线

设f(x)是以5为周期的连续函数，在x=0的邻域内满足，且f'(1)存在，求y=f(x)在(6，f(6))处的切线方程。

设f(x)是以2π为周期的函数，它在[-π，π]上的表达式是若它的傅里叶级数的和函数为S(x)，试问S(-π)，S(0)和S(π)的值各为多少？

求下列周期函数的傅里叶级数展开式：

(1) f(x)=|cosx|(周期π)；

(2) f(x)=x-[x](周期1)；

(3) f(x)=sin⁴x(周期π)；

(4) f(x)=sgn(cosx)(周期2π)．

设f(x)是奇函数，f(1)＝a，且f(x+2)－f(x)＝f(2)． (1)试用a表示，f(2)与f(5)； (2)问a取何值时，f(x)以2为周期．