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[主观题]

设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f（x)：（1) f'（x)≡I（单位阵)；（2) f'（x)=diag（φi

设f：Rⁿ→R^m为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：

(1) f'(x)≡I(单位阵)；

(2) f'(x)=diag(φ_i(x_i))，即以φ₁(x₁)，φ₂(x₂)，…，φ_n(x_n)为主对角线元的对角阵，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．

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发布时间：2020-10-14

更多“设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f（x)：（1) f'（x)≡I（单位阵)；（2) f'（x)=diag（φi”相关的问题

第1题

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)

设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)= 设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x) ,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

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第2题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f(

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第3题

设y=y（x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程（a为常数)及条件y（0)=0，求y（x)．

设y=y(x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程 $设y=y（x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程（a为常数)及条件y（0)=0，求y（$ (a为常数)及条件y(0)=0，求y(x)．

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第4题

设，其中f是可微函数，求，。

设 $设，其中f是可微函数，求，。设，其中f是可微函数，求，。$ ，其中f是可微函数，求 $设，其中f是可微函数，求，。设，其中f是可微函数，求，。$ ， $设，其中f是可微函数，求，。设，其中f是可微函数，求，。$ 。

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第5题

设函数y=f（x)在区间[a，b]上单调可微，在（a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f（ξ)及曲线y=f（x)所成的两个曲边

设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调可微，在(a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小

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第6题

设f（x)是三阶可微函数，求y"和y"'：y=f（ex)．

设f(x)是三阶可微函数，求y"和y"'：y=f(e^x)．

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第7题

设可导函数f（x)满足∫0xf（t)dt=x＋∫0x（x－t)dt，求f（x)

设可导函数f(x)满足∫₀^xf(t)dt=x+∫₀^x(x-t)dt，求f(x)

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第8题

设函数z=f（x，y)在点（1，1)处可微，且f（1，1)=1，，，设φ（x)=f（x，f（x，x))．求

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，设函数z=f（x，y)在点（1，1)处可微，且f（1，1)=1，，，设φ（x)=f（x，f（x，x) 设φ(x)=f(x，f(x，x))．求

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第9题

设函数f（x)和g（x)可导，且f2（x)＋g2（x)≠0，试求函数的导数

设函数f(x)和g(x)可导，且f²(x)+g²(x)≠0，试求函数设函数f（x)和g（x)可导，且f2（x)＋g2（x)≠0，试求函数的导数设函数f(x)和g(x)可的导数

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第10题

设函数z＝f（x，y)在点（1，1)处可微，且f（1，1)＝1，，ψ（x)＝f[x，f（x，x)]．求．

设函数z＝f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，

设函数z＝f（x，y)在点（1，1)处可微，且f（1，1)＝1，，ψ（x)＝f[x，f（x，x)]．，ψ(x)＝f[x，f(x，x)]．求

设函数z＝f（x，y)在点（1，1)处可微，且f（1，1)＝1，，ψ（x)＝f[x，f（x，x)]．．

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