设函数f（x)和g（x)可导，且f2（x)＋g2（x)≠0，试求函数的导数

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求

．

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设函数f（x)和g（x)在区间（a,b)内均可导,且g（x)＞0,f'（x)g（x)-f（x)g'（x)＜0,则当x∈（a,b)时,有（).

A.f(x)g(a)＞f(a)g(x)

B.f(x)g(a) ＜f(a)g(x)

C.f(x)g(x)＞f(a)g(a)

D.f(x)g(x)＜f(b)g(b)

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)＞g(x).

设f(x)＝

______。其中g(x)是有界函数，则f(x)在x＝0处

A．极限不存在．

B．极限存在，但不连续．

C．连续，但不可导．

D．可导．

设函数f（x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:

设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:

设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

已知函数f(x)满足f(x)=x2+x3

其中D：｜x｜+｜y｜≤1，而g(x)为可导函数且满足

则()．

A．x=0为f(x)的极大值点

B．x=0为g(x)的极小值点

C．x=0为f(x)g(x)的极小值点

D．x=0为f(x)g(x)的极大值点

设函数f(x)在(a，+∞)内可导，且证明：

设函数f（x)在x=0处可导,且f（0)=0,求下列极限（其中a≠0,为常数):