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题目内容
（请给出正确答案）
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=
,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
答案
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第2题
设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：
(1) f'(x)≡I(单位阵)；
(2) f'(x)=diag(φi(xi))，即以φ1(x1)，φ2(x2)，…，φn(xn)为主对角线元的对角阵，x=(x1，x2，…，xn)T．
第3题
已知函数f(x)满足f(x)=x2+x3
其中D：｜x｜+｜y｜≤1，而g(x)为可导函数且满足
则()．
A．x=0为f(x)的极大值点
B．x=0为g(x)的极小值点
C．x=0为f(x)g(x)的极小值点
D．x=0为f(x)g(x)的极大值点
第4题
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
第6题
设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调可微，在(a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
第7题
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：
第9题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊ(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．
A．若fˊx(x，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0
B．若fˊx(xo，yo)=0，则fˊy(xo，yo)≠0
C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)＝0
D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0
第11题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．
A．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0
B．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)≠0
C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)＝0
D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0
，求f''(x)。
，g(x)=-sinx，则f(x)和g(x)为同一函数．( )
