试求初值问题 设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
第1题
设函数f(t,x)在平面上的条形区域G:a<t<b,|x|<∞上连续,φ1(t),φ2(t)是方程
过同一点(t0,x0)∈G的两个解,φ1(t)≤φ2(t).证明域G中介于φ1(t),φ2(t)间的部分被方程过点(t0,x0)∈G的解充满.
第2题
用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0,1]上的数值解:
第3题
设随机过程,其中A是在区间(0,a)上服从均匀分布的随机变量,试求X(t)的均值函数和自相关函数。
第4题
设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω),并用图形表示。
第6题
设随机过程X(t)=X(随机变量),E(X)=a,D(X)=σ2(σ>0),试求X(t)的均值函数和协方差函数.
第7题
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
第8题
假设函数f(x,y)于(x0,y0)的邻域内是y的不增函数,试证初值问题于x≥x0一侧最多只有一个.
第10题
设两个随机过程分别为x(t;θ)=acos(ωot+θ)和y(t;θ)=bsin(ωot+θ),其中a、b和ωo均为常数,θ是在(-π,π)上均匀分布的随机变量,试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。