设f（x)为n次多项式（n≥3)，曲线y=f（x)处处向上凹，试证n必为偶数．

A.（1）若x＝2是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程

B.（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围

C.（3）设m，n为正实数，且m＞n，求证

设f(x)为一整系数多项式，n不能整除证明:f(x)无整数根.

设f(x)是一个多项式，用表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：

(i)若g(x)|f(x)，那么;

(i)若d(x)是f(x)和的一个最大公因式，并且d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)是一个实系数多项式。

设曲线方程为y=f(x)，在曲线上取两点P(3，f(3) )和Q(x，f(x))．

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)。证明：

1)

2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为

设n次多项式方程p(x)=0的n个根均为实数，它们是

ξ₁≥ξ₂≥…≥ξ_n， n≥2．

A.dx|_(0.0)=3dx-dy

B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)

C.曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)

假设以加法和乘法为关键操作， 估算下述 n 次多项式求值函数的时间复杂度(取T为整型) template T PolyEval(Tcoeff[], int n, const T& x) { // 计算 n 次多项式的值，coeff[0: n] 为多项式的系数 T y=1, value=coeff[0]; for(i=1;i<=n;i++) { y*=x; value+=y*coeff[i]; } return value; }

设f(0)=0，f(1)=16，f(2)=46，则f[0，1]=______，f[0，1，2]=______，f(x)的二次牛顿插值多项式为______．