设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足 证明

设函数f（x)定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数;（2)G（x)=f（x)-f（-x),r∈[-a,a]为奇函数;（3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

设随机变量X的分布函数为（1)试确定F（x)中的常数a，b，c，d的值;（2)求P{|X|≤e/2}。

设随机变量X的分布函数为

(1)试确定F(x)中的常数a，b，c，d的值;

(2)求P{|X|≤e/2}。

设有函数

(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值，但f'(x)在．处的值可正可负：

(2)设f(x₀)为f(x)的极小值，那么f(x)在x₀的左邻域内单调减少，在x₀的右邻域内单调增加，对吗？为什么？

设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明

其中D为圆环域ε²≤x²+y²≤1

设f(x)=1/(1+x²)，在-5≤x≤5上取n=10，按等距节点求分段线性插值函数L_h(x)，计算各节点间中点处的In(x)与f(x)的值，并估计误差。

设迭代函数ψ(x)=x+c(x²-5)，试问：

(1)当c为何值时，迭代格式x_k+1=ψ(x_k)(k=0，1，2，…)产生的序列{x_k}收敛于？

(2)c取何值时收敛最快？

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:设函数f（x,y)在点（0,0)的某邻域内有定义,且fx（0,0)=3,f,（0,0)=-1,则有（).

A.dx|_(0.0)=3dx-dy

B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)

C.曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)

设随机变量X的概率密度为，且求：(1)常数a，b；(2)分布函数F(X)

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x)与直线x=

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足

进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.

(1)求函数f(x);

(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？