设迭代函数ψ(x)=x+c(x2-5),试问: (1)当c为何值时,迭代格式xk+1=ψ(xk)(k=0,1,2,…)产生的序列{xk}收敛于? (
设迭代函数ψ(x)=x+c(x2-5),试问:
(1)当c为何值时,迭代格式xk+1=ψ(xk)(k=0,1,2,…)产生的序列{xk}收敛于?
(2)c取何值时收敛最快?
设迭代函数ψ(x)=x+c(x2-5),试问:
(1)当c为何值时,迭代格式xk+1=ψ(xk)(k=0,1,2,…)产生的序列{xk}收敛于?
(2)c取何值时收敛最快?
第1题
设φ(x)=x-p(x)f(x)-q(x)f2(x),试确定函数p(x)和q(x),使求解f(x)=0且以φ(x)为迭代函数的迭代法至少三阶收敛.
第2题
设sin x是f(x)的一个原函数,则()
A.sin x+C
B.cos x+C
C.-cos x+C
D.-sin x+C
第3题
计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an的值, 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式:bv=av,bi+1=x×bi+ai+1, i=0, 1,…,n-l。若设bn=Pn(x) , 则问题可以写为如下形式:Pn(x) =x×Pn-1(x)+an, 此处, Pn-i(x) =avxn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1, 这是问题的递归形式。试编写一个函数, 计算这样的多项式的值。
第4题
设B∈Cn×n,对于迭代格式
x(k+1)=Bx(k)+f (k=1,2,…),
证明:若ρ(B)=0,则对任意初始向量x(0),最多n次迭代就可得到精确解(不计舍入误差的影响).
第5题
A.二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B.方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x),则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
C.用高斯消元法求解线性方程组AX=B时,在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D.如果插值节点相同,在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
第6题
设,,a∈R.对方程组Ax=b建立迭代格式
x(k+1)=x(k)+α(b-Ax(k))(k=0,1,2,…).
讨论α取何值时,格式收敛;α取何值时,格式收敛最快.
第7题
设,,a∈R.对方程组Ax=b建立迭代格式
x(k+1)=x(k)+α(b-Ax(k))(k=0,1,2,…).
讨论α取何值时,格式收敛;α取何值时,格式收敛最快.
第8题
设对LP施行一次单纯形迭代时,从基可行解x(1)转换到x(2),且知x(1)是非退化的,则x(1)与x(2)是LP的可行解集K的相邻极点.
第9题
设φ(x)满足
(1)φ(x0)>x0,x0∈[a,b],
(2)φ'(x)≥0,x∈[x0,b],
(3)x=φ(x)在[x0,b]上有根,
则由x0出发,由
xk+1=φ(xk), k=0,1,2,… (2.14)
产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0,b]上的最小根.
第10题
设线性方程组
(1)考察用雅可比迭代法,高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性;
(2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当‖x(k+1)-x(k)‖∞<10-4时迭代终止
第11题
设方程12-3x+2cosx=0的迭代法
(1)证明对Vx0∈R,均有,其中x*为方程的根。
(2)取x0=4,求此迭代法的近似根,使误差不超过10-3,并列出各项迭代值。
(3)证明此迭代法的收敛性。