设函数f定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数.（2)G（x)=f（x)-f（-x),x∈[-a,a]为奇函数.（3)f可表示为某个奇函数和某个偶函数之和.

设函数f（x)定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数;（2)G（x)=f（x)-f（-x),r∈[-a,a]为奇函数;（3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

设函数f(x)在区间[0，2]上具有二阶导数，且|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈[0，2]．证明：对任意x∈[0，2]，|f'(x)|≤2成立．

设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,使得f（ξ)=ξ;（2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明

其中D为圆环域ε²≤x²+y²≤1

设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l，l)上的．证明：

(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；

(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

设f和g为区间（a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ（x)和ψ（x)也都是（a,b)上的增函数.