设mE＞0，又设E上可积函数f（x)，g（x)满足f（x)＜g（x)，试证： ∫Ef（x)dm＜∫Eg（x)dm

设f(x)，g(x)都是E上可测函数，g(x)∈L，且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积？

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，

设f(x)，g(x)为E上可测函数，试证：E(f＞g)是可测集。

设函数f(x)和g(x)可导，且f²(x)+g²(x)≠0，试求函数的导数

设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

设函数f(x)和g(x)和[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证

(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；

(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设a₁，a₂，…，a_n为一组不全相同之正数，则对于幂平均值M_s(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a，b]上的一个可积分函数(不等于常数)，则对于M_s(f)=M_s而言，于s＞t＞0时亦有同样的不等式

[徐利治]

设f（X)是E上的可测函数，则（)。

A、f(X)是E上的连续函数

B、f(X)是E上的勒贝格可积函数

C、f(X)是E上的简单函数

D、f(X)可表示为一列简单函数的极限

E、上的连续函数