设f（x)具有二阶连续导数，且f（0)=0，试证：g（x)={f（x)／x:x≠0,f'（0):x=0,可导，且导函数连续.

设函数f（x)在（-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f（0)=0.求函数的导数F'（x),并讨论F'（x)的连

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

设函数y=f（x)在（-1,1)内具有连续二阶导数且f"（x)=0.试证:（1)对于（-1,1)内的任一x≠0,存在

设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:

(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;

(2)

设f（x)具有二阶连续导数，f（0)=0，f'（0)=1，且[xy（x+y)-f（x)y]dx+[f'（x)+x²y]dy=0为一全微分方程，求f（x)及此全微分方程的通解。

设其中f（x)具有二阶导数,且f（x)≠0,求

设其中f(x)具有二阶导数,且f(x)≠0,求

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"（x)|≤M,f,在（0,a)内取得最大值.证明:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.

证明:

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f(0)＝g(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A．f"(0)＜0，g"(0)＞0．

B．f"(0)＜0，g"(0)＜0．

C．f"(0)＞0，g"(0)＞0．

D．f"(0)＞0，g"(0)＜0．

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设f(x)的一阶导数在x=a处连续，且则( )．

(A)f(x)在x=a处的二阶导数不存在

(B)二阶偏导数一定存在

(C)f"(a)=1

(D)f'(a)=2

设f（x)具有连续导数,且f（0)=0.（1)求A的值,使F（x)在x=0处连续;（2)在（1)的前提下,证明F（x)在x=0

设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.

(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;

(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).

设方程F(x－z，y－z)＝0确定了函数z＝z(x，y)，F(u，v)具有连续偏导数，且Fˊu＋Fˊv≠0，则

＝[ ]

A．0

B．1

C．－1

D．z

设f（u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又试证

设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又

试证