求曲线与其在点（2，1)处的切线及x轴所围图形的面积。

求抛物线y=x²与其在点(1，1)处的切线及x轴所围图形的面积。

求由曲线与该曲线在点(2，2)处的切线以及x轴所围图形的面积．

求曲线z=(x²+y²)\4与y=4在点(2，4，5)处的切线与x轴正向所成的倾角

求曲线y=e^x及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积．

求曲线x=t，y=t²，z=t³在对应于t=1的点处的切线方程及法平面方程．

在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)． (1)求l的方程； (2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的面积

时，确定a的值．

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

求曲线y=y(x)，使它正交于圆心在x轴上且过原点的任意圆(注：两曲线正交是指在交点处两曲线的切线互相垂直)．

求函数在点M(1，2，-2)处沿曲线x=t，y=2t²，z=2t⁴在该点的切线方向的方向导数．

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。