求曲线y=ex及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积．

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

求曲线y=e^x在点(0，1)的切线方程．

设齐次方程的积分曲线族是C_a，从原点出发，任意引一条射线，过射线上每点作经过该点的积分曲线的切线，试证这些切线彼此平行

求曲线x=t，y=t²，z=t³在对应于t=1的点处的切线方程及法平面方程．

设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x₀，f(x₀))是曲线L上的一个定点，Q(x，f(x))为曲线L上的另一点.求：

割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).

试求经过原点且与曲线相切的切线方程．

求由曲线与该曲线在点(2，2)处的切线以及x轴所围图形的面积．