设线性方程组 (1)考察用雅可比迭代法,高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性; (2)用雅可比迭代法及高斯
设线性方程组
(1)考察用雅可比迭代法,高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性;
(2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当‖x(k+1)-x(k)‖∞<10-4时迭代终止
设线性方程组
(1)考察用雅可比迭代法,高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性;
(2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当‖x(k+1)-x(k)‖∞<10-4时迭代终止
第2题
考虑泊松方程边值问题
这问题的解是u(x,y)=exy
(1)用N=10的正方形网格离散化,得到n=100的线性方程组.列出五点差分格式的线性方程组.
(2)用雅可比迭代法和SOR迭代法(ω=1,1.25,1.50,1.75),迭代初值uij(0)=1(i,j=1,2,…,N).计算到‖u(k)-u(k-1)‖∞<10-5时停止,给出迭代次数k,u(k)和‖u(k)-u‖∞,u是解函数u(x,y)=exy在点(xi,yj)上的分量生成的向量.
(3)用CG方法解(1)的线性方程组,要求同(2),比较计算结果.
第3题
设,detA≠0,用a、b表示线性方程组Ax=f,的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛的充分必要条件.
第4题
设方程12-3x+2cosx=0的迭代法
(1)证明对Vx0∈R,均有,其中x*为方程的根。
(2)取x0=4,求此迭代法的近似根,使误差不超过10-3,并列出各项迭代值。
(3)证明此迭代法的收敛性。
第6题
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,已知它的三个解向量为η1,η2,η3,其中
第7题
比较以下两种方法求ex+10x-2=0的根到3位小数所需的计算量:
(1)在区间[0,1]内用二分法;
(2)用迭代法xk+1=(2-exk)/10(k=0,1,2,…),取初始值x0=0.
第8题
设m×n矩阵A的秩为r<n,又γ0,γ1,…,γn-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解,求证:γ1-γ0,γ2-γ0,…,γn-r-γ0是其导出组AX=0的一个基础解系.
第10题
设λo是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λoE-A)x=0的基础解系为η1,η2, 则A的属于λo的全部特征向量为().
A.η1和η2
B.η1或η2
C.c1η1+c2η2(c1,c2全不为零)
D.c1η1+c2η2(c1,/sub>,c2不全为零)
第11题
设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解
(其中k1,k2是任意常数),则下列向量
也是Ax=b的解向量的是()。
A.(2,4,0)T
B.(-4,1,1)T
C.(2,2,0)T
D.(5,-1,-2)T