设V是域F上的(n+1)维向量空间,自同构f:V→V′的坐标表示式是:χ′iaijχj(i=0,…,n),f诱导出射影变换P(
设V是域F上的(n+1)维向量空间,自同构f:V→V′的坐标表示式是:χ′i
aijχj(i=0,…,n),f诱导出射影变换P(f):P(V)→P(V),写出它的表达式.如果它保持超平面χ=0的每一点都不变,写出这个中心直射的表达式.
设V是域F上的(n+1)维向量空间,自同构f:V→V′的坐标表示式是:χ′i
aijχj(i=0,…,n),f诱导出射影变换P(f):P(V)→P(V),写出它的表达式.如果它保持超平面χ=0的每一点都不变,写出这个中心直射的表达式.
第1题
第2题
第3题
),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
第5题
A.α1,…,αn+1线性无关
B.α1,…,αn+1线性相关
C.αn+1可由α1,…,αn+1线性表出
D.αn+1不可由α1,…,αn+1线性表出
第7题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
第8题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.
第9题
令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x),并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0},i=1,2。证明,Wi是σ的不变子空间,并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基,凑成V的一个基,使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
第10题
设α1,α2,α3是三维线性空间V的一组基,又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1,a2,a3),求: