设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为（a1，a2，a3)，求：

设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间，A是V中一固定矩阵，以X表示V中任一矩阵，证明变换T(X)=AX-XA是线性变换．

设e₁，e₂，…，e₅是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α₁，α₂，α₃所生成的V的子空间，其中α₁=e₁+e₅，α₂=e₁-e₂+e₄，α₃=2e₁+e₂+e₃.试求W的一个标准正交基.

A.ξ⊥η当且仅当a+b+c=0

B.ξ⊥η当且仅当a-b+c=0

C.ξ⊥η当且仅当a+b-c=0

D.ξ⊥η当且仅当b+c-a=0。

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α2＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关

B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0

C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s

D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

A.3600 N

B.3.6 N

C.1200 N

D.1.2 N

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换

称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。

设α1、α2、α3、β是n维向量组，已知α2、α3、β线性相关，α1、α3、β线性无关，则下列结论中正确的是()。

A.β必可用α1、α2线性表示

B.α1必可用α2、α3、β线性表示

C.α1、α2、α3必线性无关

D.α1、α2、α3必线性相关

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．

A．α1＋α2，α2＋α3，α3－α1

B．α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3

C．α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1

D．α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2＋3α3

A.α1+α2+α3

B.α1+α2-2α3

C.α1，α2，α3

D.α2-α1，α3-α2