若向量组A是n维向量空间的一组基底，且向量组B与向量组A等价，则向量组B也是向量空间V的一组基底。（)

A.若k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，则向量组α₁，α₂，…，a_s线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α2＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关

B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0

C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s

D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

假设α₁，α₂，α₃是向量空间V的一组标准正交基，ξ=α₁-α₂+α₃，η=aα₁+bα₂-cα₃，则（)。

A.ξ⊥η当且仅当a+b+c=0

B.ξ⊥η当且仅当a-b+c=0

C.ξ⊥η当且仅当a+b-c=0

D.ξ⊥η当且仅当b+c-a=0。

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L（α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α2⌘

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α₁，α₂，…，α_s}。

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为（)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

设句量空间V的两组基为已知向量a在前一组基下的坐标为（1，2，3)，求此向量α在后一组基下的坐标。

设句量空间V的两组基为

已知向量a在前一组基下的坐标为(1，2，3)，求此向量α在后一组基下的坐标。

向量集合是否为向量空间？如果是向量空间，求出它的基及维数。

设V是域F上的(n＋1)维向量空间，自同构f：V→V′的坐标表示式是：χ′i

aijχj(i＝0，…，n)，f诱导出射影变换P(f)：P(V)→P(V)，写出它的表达式．如果它保持超平面χ＝0的每一点都不变，写出这个中心直射的表达式．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m × n矩阵，则下列选项正确的是()．

A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。