有随机信号X（t)=Asinω0t，其中ω0为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X（t)的均值、方差和自相关函数。

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

试写出随机过程

X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。

对信号x₁(t)=Asin(2π×10t)和x₂(t)=Asin(2π×50t)进行采样处理，采杠间隔T_s=1/40s，即采样频率f_s=40Hz。请比较两信号采样后的离散序列的状态。

设随机过程

X(t)=e^-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量，试求：

已知两个随机信号x(t)和y(t)联合平稳，其互相关函数为：

R_xy(τ)=e^-2τ(τ)cosω₀r，求其互功率谱S_xy(ω)及S_yx(ω)。

已知随机过{X(t)，t∈T}，对任意实数x，定义一新随机过程{Y(t)，t∈T}，其中

试证：随机过程Y(t)的均值函数m_Y(t)与自相关函数R_Y(t₁,t₂)分别是X(t)的一维分布函数与二维分布函数。

设随机过程x(t; u)=sinu_t，其中u是均匀分布在(0，2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X（t）的稳定性。

在图7．2．8中，设调制信号vΩ(t)=VΩcosΩt，载波v1(t)=V1mcosω0t。V1m 足够大，以使二极管的导通或截止完全由v1(t)控制。试画出A、B两点的电压波形。若D1、D2开路或短路，则这两点波形应如何变化？

一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为

ρ(x，t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω₀t

电流通过细导线在两金属球之间流动，a、Q、ω₀均为常数。

(1) 在偶极近似下，计算向单位立体角发射的平均功率

(2) 偶极近似在什么条件下有效？

(3) 精确计算

设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。

设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω_ot+θ)和y(t；θ)=bsin(ω_ot+θ)，其中a、b和ω_o均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r_xy(τ)和r_yx(τ)。