一长度为l、平均半径为r的薄壁圆管，其横截面的上半圆周壁厚为δ₁、下半圆周壁厚为δ₂，在两端

如图所示，半径为r₀的圆管中液流流速为轴对称分布，其分布函数为，u为距管轴中心为r处流速，u_max为轴心处流速。若已知r₀为3cm，u_max为0.15m/s，求通过水管流量Q及断面平均流速v。

半径为r=10cm的圆轮沿水平直线作纯滚动，其角速度ω_O=5rad/s保持不变。直杆AB长度l=40cm，用铰链连接在轮缘A点。试求在如图所示位置(A处于最高点)时B点的速度、加速度以及AB杆的角速度和角加速度。

长为l重量不计的悬臂梁AB，在B端铰接一质量为m₁、半径为R的均质滑轮，其上作用一主动力矩M，以提升质量为m₂的重物C，如图(a)所示。求固定端A处的反力。

A.

B.

C.

D.

矩形断面长渠道，底宽B₀=5m，底坡i=0.00026，粗糙系数n=0.017，试求：(1)保持涵洞为明流状态时的最大允许流量；(2)此时上下游渠中的水深H和h_t。

[提示]保持明流状态的上游最大水深H=1.15h。

如图(a)所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值而反向，电流I在半圆柱面上均匀分布。试求： (1)轴线上导线单位长度所受的力； (2)若将另一无限长直导线(通过大小方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应该放在何处？

图13-12所示。两筒间介质的相对磁导率μr=1，求同轴电缆：

(1)单位长度的自感系数: (2)单位长度内所储存的磁能。

分析:先求磁场、磁通量，由自感系数定义式求自感系数，再由自感磁能表达式求磁能。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为l，电极间介质的介电常数为ε。当外加低频电压u=U_msinωt时，求介质中的位移电流密度及穿过半径为r(a＜r＜b)的圆柱面的位移电流。证明此位移电流等于电容器引线中的传导电流。

如题图 13-8所示半径为r的长直密绕空心螺线管，单位长度的绕线匝数为n,所加交变电流为I=I0sinωt。今在管的垂直平面上放置一半径为2r,电阻为R的导线环，其圆心恰好在螺线管轴线上。

(1)计算导线环上涡旋电场E的值且说明其方向;

(2)计算导线上的感应电流Ii; (3) 计算导线环与螺线管间的互感系数M。

分析:电流变化，螺线管内部磁场也变化，由磁场的柱对称性可知，由变化磁场所激发的感生电场也具有相应的对称性，感生电场线是一系列的同心圆。根据感生电场的环路定理，可求出感生电场强度。由法拉第电磁感应定律及欧姆定律求感应电流，由互感系数定义式求互感系数。

定点A转动，试求小球沿圆管的运动微分方程。

D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D均远小于管长L并且相互绝缘。试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比(油料的相对电容率为ε_r)。