设F为可微函数，a，b，c为非零常数，则由方程F（cx-az，cy-bz)=0给出的曲面S上任意点处的法向量为n=——．

设为开域，f:D→R^m为可微函数.利用定理23.14证明：

(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;

(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈R^m.

设曲线y=f(x)在原点处与y=sinx相切，假设a，b为非零常数，则

()

A．a+b

B．a一b

C．

D．

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

两端关于t求积分,再确定常数C.)

设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（）

A.0

B.

C.-

D.不存在

A.f(x+a).

B.af(ax).

C.f(-x).

D.2f(x)F(x)

设a₁，a₂，…，a_n为一组不全相同之正数，则对于幂平均值M_s(a)=M．而言，于s＞t＞0时常有不等式

又若f(x)≥0是[a，b]上的一个可积分函数(不等于常数)，则对于M_s(f)=M_s而言，于s＞t＞0时亦有同样的不等式

[徐利治]

设随机变量X的概率分布

，k=1，2，…．其中a为常数，X的分布函数为F(x)，已知F(b)=

，则b的取值应为________．

设y=y(x)是定义在[0，+∞)上的二次可微函数，它满足方程(a为常数)及条件y(0)=0，求y(x)．

A.单调增加

B.单调减少

C.是常数

D.不能确定单调性

A.α-β

B.α+β

C.α

D.α²