如图2—6所示，求质量为m，半径为R的均质球体对其直径的转动惯量。

2-23a所示。摩擦不计。求：(1)圆柱体B下落时质心的加速度：(2)若在圆柱体A上作用1逆时针转向，矩为M的力偶，问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。

长为l重量不计的悬臂梁AB，在B端铰接一质量为m₁、半径为R的均质滑轮，其上作用一主动力矩M，以提升质量为m₂的重物C，如图(a)所示。求固定端A处的反力。

初始时刻该定滑轮沿逆时针方向转动，角速度为ω=10.0rad/s，将滑轮视为圆盘，忽略轴处的摩擦且绳子不打滑。求：

一个固定斜面的倾角为37°，其上端固定着质量为M=20kg，半径为R=0.2m的飞轮，飞轮对转轴的转动惯量为0.2kg·m²。飞轮上绕着绳子，与斜面上质量为m=5.0kg的物体相连，如图2—7所示，设物体与斜面间的动摩擦系数为0.25。求：

动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J₁和J₂;传动比;吊缠绕在鼓轮上，此轮半径为R。设轴承的摩擦和吊索的质量均略去不计，求重物的加速度。.

直面内转动，设杆和圆环的质量均为m。使杆处于水平位置，然后由静止释放该系统，让它在竖直面内转动。求：

的均质杆AB。试采用拉格朗日方程，求在水平力F作用下系统的运动微分方程。若初瞬时系统静止、θ=0°，求力F作用瞬间，圆柱体质心A的加速度。

如图1—28所示，用泵将水由低位槽打到高位槽(均敞口，且液面保持不变)。已知两槽液面距离为20 m，管路全部阻力损失为5 m水柱(包括管路进出口局部阻力损失)，泵出口管路内径为50 mm，其上装有U形管压强计，AB长为6 m，压强计读数R为40 mmHg，R为1 200 mmHg，H为1 mmH2O，设摩擦系数为0．02。求：(1)泵所需的外加功(J／kg)；(2)管路流速(m／s)；(3)泵的有效功率(kW)；(4)A截面压强(Pa，以表压计)。

在如图(a)所示的装置中，一劲度系数为k的轻弹簧．一端固定在墙上，另一端连接一质量为m₁的物体A，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为R的定滑轮B(可视为匀质圆盘)用细绳连接另一质量为m₂的物体C。设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。

滚子A质量为m₁，沿倾角为θ的倾面向下只滚不滑，如图13-37(a)所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m₂的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径R相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。

固定于点A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数为，求其中心沿斜面落下的加速度ac。