设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设f(x)=x^mln(1+x)(m为自然数)，试证明f(x)在x=0处的n阶导数为

(n≥m+1)．

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．

A.0

B.2

C.6

D.12

设A、B为n阶方阵，则必有（）

A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2

B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3

C．A2－E＝(A－E)(A＋E)

D．(AB)2＝A2B2

A.A＝0或B＝0

B.｜A｜＝0或｜B｜＝0

C.(A－B)2＝A2＋B2

D.BA＝0

设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____．

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

A．xo必是函数f(x)的驻点

B．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的最小值点

C．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的极小值点

D．对一切x都有f(x)≤f(xo)

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2， 则A的属于λo的全部特征向量为()．

A．η1和η2

B．η1或η2

C．c1η1＋c2η2(c1，c2全不为零)

D．c1η1＋c2η2(c1,/sub＞，c2不全为零)

设A，B为五阶方阵，且r(A)＝4，r(B)＝5，则r(BA)＝__________。