证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

证明:若函数f(x)连续,u(x)与v(x)可导,则可导,并求其导数.

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

设函数f(x)在[0，1]上连续，并设，求．

讨论函数f(x)在哪些区间内连续,并求极限

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.

(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;

(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).