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[主观题]

设fx（x，y)在（x0，y0)的某邻域内存在且在（x0，y0)处连续，又fy（x，y)存在，证明f（x，y)在点（x0，y0)处可微

设fx(x，y)在(x0，y0)的某邻域内存在且在(x0，y0)处连续，又fy(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x0，y0)处可微

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发布时间：2023-06-25
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第1题

设z=f(x，y)在(x0，y0)处的全增量为△z，若z=f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)处( )

A.△z=dz

B. △z=fx△x+fy△y

C.△z=fxdx+fydy

D.△z=dz+η(η为高阶无穷小)

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第2题

证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f&quo
证明:若f'x（x,y),f´y（x,y)和f"xy（x,y)在点P0（x0,y0)的邻域存在,且f&quo

证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且

f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).

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第3题

设y=y（x)是方程y"-y'-esinx=0的解，且y'（x0)=0，则y（x)在（)． （A) x0某邻域单增 （B) x0某邻

设y=y(x)是方程y"-y'-esinx=0的解，且y'(x0)=0，则y(x)在( )．

(A) x0某邻域单增 (B) x0某邻域单减

(C) x0处取得极小值 (D) x0处取极大值

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第4题

二元函数f（x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数fx（x0，y0)，fy（x0，y0)存在是f（x，y)在该点连续的A．充分条件

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)，fy(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的

A．充分条件而非必要条件．

B．必要条件而非充分条件．

C．充分必要条件．

D．既非充分条件又非必要条件．

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第5题

假设函数f（x，y)于（x0，y0)的邻域内是y的不增函数，试证初值问题于x≥x0一侧最多只有一个

假设函数f(x，y)于(x0，y0)的邻域内是y的不增函数，试证初值问题假设函数f（x，y)于（x0，y0)的邻域内是y的不增函数，试证初值问题于x≥x0一侧最多只有一个假于x≥x0一侧最多只有一个．

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第6题

设函数z=f（x，y)在点（x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f'x（x0，y0)=______． （A) （B) （C) （D)

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f'x(x0，y0)=______。

设函数z=f（x，y)在点（x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f'x（x0，y0)=__

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第7题

设且在(x0,y0)附近有|f(x,y)
设且在（x0,y0)附近有|f（x,y)

设设且在（x0,y0)附近有|f（x,y)设且在(x0,y0)附近有|f(x,y)请帮忙给出正确答案和且在(x0,y0)附近有|f(x,y)设且在（x0,y0)附近有|f（x,y)设且在(x0,y0)附近有|f(x,y)请帮忙给出正确答案和

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第8题

设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x(x0,y0)=().
设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x（x0,y0)=（).

A.设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x（x0,y0)=（).A.

B.设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x（x0,y0)=（).A.

C.设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x（x0,y0)=（).A.

D.设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f'x（x0,y0)=（).A.

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第9题

设f（x，y)与ψ（x，y)均为可微函数，且ψ（x，y)≠0．已知（x0，y0)是f（x，y)在约束条件ψ（x，y)＝0下的一个极值

设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是

A．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)＝0．

B．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)≠0．

C．若f"x(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)一0．

D．若f"x∥(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)≠0．

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第10题

选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,f,(0,0)=-1,则有().
选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:设函数f（x,y)在点（0,0)的某邻域内有定义,且fx（0,0)=3,f,（0,0)=-1,则有（).

A.dx|(0.0)=3dx-dy

B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)

C.曲线选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:设函数f（x,y)在点（0,0)的某邻域内有定义,且fx在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)

D.曲线选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论:设函数f（x,y)在点（0,0)的某邻域内有定义,且fx在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)

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第11题

设有函数 （1)验证f（0)=0为f（x)的极小值，但f'（x)在．处的值可正可负： （2)设f（x0)为f（x)的极小值，那么f（

设有函数设有函数 （1)验证f（0)=0为f（x)的极小值，但f'（x)在．处的值可正可负： （

(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值，但f'(x)在．设有函数 （1)验证f（0)=0为f（x)的极小值，但f'（x)在．处的值可正可负： （处的值可正可负：

(2)设f(x0)为f(x)的极小值，那么f(x)在x0的左邻域内单调减少，在x0的右邻域内单调增加，对吗？为什么？

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