圆曲线的测设分两步，首先测设曲线上起控制作用的三主点，然后再依据主点测曲线上每隔一定距离的加密细部点。（)

设ρ=ρ(θ)为非负函数，ρ(0)=1，且对任-θ＞0，曲线ρ=ρ(θ)在区间[0，θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍，试问，ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程？

设σ，h＞0，曲线以点为拐点，则参数h=______．

设曲线y=x²+3x-5在点M处的切线与直线2x-6y+1=0垂直，则该曲线在点M处的切线方程是______。

(本题满分10分) 设函数y＝ax3＋bx＋c，在点x＝1处取得极小值－1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，C及该曲线的凹凸区间。

设圆柱面x²+y²=R²上的两条光滑曲线Г₁与Г₂在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г₁，Г₂与柱面的任一母线均不相切．沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上．铺开后，曲线Г₁与Г₂分别变成曲线Г'₁与曲线Г'₂，点P变为P'。证明：Г'₁与Г'₂在点P'处的夹角为α．

设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，且对任意封闭曲线C，有

设函数f(x)与ψ(x)在x₀处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x₀处相切的充分必要条件为

设齐次方程的积分曲线族是C_a，从原点出发，任意引一条射线，过射线上每点作经过该点的积分曲线的切线，试证这些切线彼此平行

设一组实验数据如表4．2．7所示。

试用y＝a

形式做曲线最佳平方拟合。

设曲线方程为y=f(x)，在曲线上取两点P(3，f(3) )和Q(x，f(x))．

设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x₀，f(x₀))是曲线L上的一个定点，Q(x，f(x))为曲线L上的另一点.求：

割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).