设f(α,β)是V上对称的或反称的双线性函数,α,β是V中两个向量,如果(α,β)=0,则称α,β正交。再设K是V的一个真子空间,证明:对ξ∈K,必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η,α)=0对所有α∈K都成立。
第2题
第4题
设V是域F上的(n+1)维向量空间,自同构f:V→V′的坐标表示式是:χ′i
aijχj(i=0,…,n),f诱导出射影变换P(f):P(V)→P(V),写出它的表达式.如果它保持超平面χ=0的每一点都不变,写出这个中心直射的表达式.
第5题
设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明
<jx>所给命题为积分的对称性质,由题目可知,讨论的关系,因此,可以利用定积分的可加性
第6题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换
称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。
第7题
设R3中C2曲面M在等温参数{u,v}下,第1基本形式:I=ds2=E(du2+dv2)=λ2(du2+dv2),E=G=λ2 (λ>0). (1)Laplace算子表达式为
其中f为M上的C2函数; (2)Gauss曲率为
第8题
设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源,(φ为函数关系,f、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,> ,<,=)中选择的一个合适符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:
第9题
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,其等值线f(x,y)=v是简单闭曲线,此闭曲线围成区域的面积是F(v),F(v)有连续导数,D是由f(x,y)=v1和f(x,y)=v2(v1<v2)围成的区域.证明
第10题
设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,设Ω是由f(x,y,z)=V1和F(x,y,z)=V2(V1<V2)围成的立体,试证
并计算
的值,Ω是(a1>0)确定的球形.