设函数f （x) 在点x0处二阶可导，且f' （x0) =0,f" （x0)≠0,那么当f" （x0)＜0时，函数f （x)在点x0处取得（)

A.必要不充分

B.充分不必要

C.充分必要

D.以上都不是

设函数f(x)与ψ(x)在x₀处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x₀处相切的充分必要条件为

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

A.充分条件

B.必要条件

C.充分但非必要条件

D.既非充分又非必要条件

设f(x)在(a，b)内可导，x₀∈(a，b)，且当x＜x₀时f'(x)＜0，当x＞x₀时，f'(x)＞0，则x₀是f(x)的______点。

设n元函数f在点x₀连续,n元函数g在点xo可微且g（x₀)=0.证明:f（x)g（x)在点x₀可微,且

有

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

设函数f（x)在[a,b]上二阶可导，且f（A）= f（b)=0，令F（x)=（x-（A）f（x)，证明:在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得F"（ξ)=0.

设y=f(x)是区间I内的可导函数，x和x₀为区间I内的点．记号f'(x₀)，[f(x₀)]'，f'(x)，f'(x)|_x=x0所表示的意义各是什么？有何差异？