设ai≥0，bi≥0（i=1，2，…，n)．又k＞1，k'＞1且，则

设a_i，b_i≥0(i=1，2，…，n)，试证

设a_i，b_i≥0，(i=1，2，…，n)，k＞1，

则

没a_i≥0，i=1，2，…A_n=a₀+a₁+…+a_n，证明当n→∞时，A_n→∞，且，的收敛半径r=1

设

其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程ATx＝B的解是________．

设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有

，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．

设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体N(0，σ2)的样本，

为其样本均值，记 Yi=Xi—

，i=1，2，…，n． (1)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (2)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)； (3)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计，求常数c．

设用A_i(i=1，2，…，m)种原料，生产B_j(j=1，2，…，n)种产品，现有原料数、每单位产品所需原料数和单位产品的利润数如下表所示．

问应如何组织生产，才能使利润最大？

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(x_i，y_i，z_i)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M₁M=λMM₂，求证：。

意的ε＞0，有

设A=(a_ij)_n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(a_ij)_n,，其中A₂=(a_ij⁽²⁾)_n-1．证明：

(1)A的对角元素a_ii＞0(i=1，2，…，n)；

(2)A₂是对称正定矩阵