设函数y=f（x)在（0，＋∞)内有界且可导，则（)． （A) 当时，必有 （B) 当存在时，必有 （C) 当时，必有 （D) 当存

设f(x)在x=0附近有界，且满足方程，求f(x)．

设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:

(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;

(2)

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，且有，证明在(a，b)内F'(x)≤0．

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.

证明:

设函数f(x)在[0,1]内具有三阶导函数,且f(0)=0,证明:在[0,1]内存在一点ξ使得|f"(ξ)|≥12.

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，

F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

设函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)，且在区间(0，+∞)内，f"(x)＞0． 则f(x)在(-∞，0)内是( )．

(A)凹的 (B)凸的

(C)可能是凹的也可能是凸的 (D)以上都不对

设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'₊(a)，f'_-(b)存在，f'₊(a)·f'_-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点