由曲边梯形D：a≤x≤b，0≤y≤f（x)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为______；

设有曲边梯形A={(x，y)|0≤y≤x²，1≤x≤2}，计算该曲边梯形的面积一般在直角坐标系中进行，请问该面积是否可利用极坐标计算？由于曲线y=x²的极坐标方程为，于是有同学利用算式算得该面积为

，

请问是否正确？

计算由曲线y=e^-x(x²+3+1)+e²，轴Ox和经过函数的y(x)的极值点引平行于Oy的二直线围成的曲边梯形的面积．

设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调可微，在(a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小

计算曲面积分，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧

计算曲面积分∫∫(xz)dxdy，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧

设y=(x)是由确定的函数，求t=0对应的曲线上的点处的切线方程。

设f(x，y)在区域D上连续，试将二重积分化为不同顺序的累次积分：

(1) D由不等式y≤x，y≥a，x≤b(0＜a＜b)所确定的区域；

(2) D由不等式y≤x，y≥0，x²+y²≤1所确定的区域；

(3) D由不等式x²+y²≤1与x+y≥1所确定的区域；

(4) D＝{(x，y)||x|+|y|≤1}．

证明：由平面图形0≤a≤x≤b，0≤y≤f(x)绕y轴旋转所成的旋转体的体积为