证明:若函数f(x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f(x)=0,则

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

． (4.3.4)

试证明：

设且m(E)＜+∞，{f_t(x)}是E上一族(0＜t＜+∞)实值可测函数，若存在极限(x∈E)，且是E上可测函数，则任给ε＞0，存在：m(E₀)＞m(E)-ε，使得在E₀上一致地存在．

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

如果当x≥1时，函数f(x)连续，且收敛,证明收敛

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，f(x₀)(a＜x₀＜b)是f(x)的极大值，那么在[a，b)]上f(x)≤f(x₀)成立．这句话对吗？为什么？

A.在(a，b)内连续

B.在(a，b)内可导

C.在(a，b)内连续且可导

D.在[a，b]上连续，在(a，b)内可导