设A，B均为n阶矩阵，则下列命题正确的是( )

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

A．A-1也是正定矩阵

B．A*也是正定矩阵

C．A+B也是正定矩阵

D．AB也是正定矩阵

A.A和B等价则A和B相似

B.A和B相似则A和B等价

C.A和B等价则A和B合同

D.A和B相似则A和B合同

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

A．A与B有相同的特征值

B．det A=det B

C．A与B相似

D．r(A)=r(B)

设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩[ ]

(A)必有一个为零.

(B)均小于n.

(C)一个小于n，一个等于n.

(D)均等于n.

判断下列命题是否正确？

(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．

(2)实矩阵的特征值一定是实的．

(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．

(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．

(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．

(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．

(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．

(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．

(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．

(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．

设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．

(A) (AB)^k=A^kB^k

(B) |-A|=-|A|

(C) A²-B²=(A-B)(A+B)

(D) 若A可逆，k≠0，则(kA)^-1=k^-1A＜sup＞-1＜/sup＞]．

设A为n(n≥2)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则下列等式或命题中，正确的是 ()。

A.AA^T

B.A^TA

C.A-A^T

D.A+A^T