若n阶矩阵A≠O,但A^k=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

A.A-kE～A-kE(k为任意常数)

B.A^m～Λ^m(m为正整数)

C.若A可逆，则A^-1~Λ^-1

D.若A可逆，购A~E

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()．

A．E－A不可逆，E＋A也不可逆

B．E－A不可逆，E＋A可逆

C．E－A可逆，E＋A也可逆

D．E－A可逆，E＋A不可逆

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O

B．AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O

C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝0

D．若AB≠0，则｜A｜≠O或｜B｜≠O

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

设A^k=0（k为正整数)，证明

设λo是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λoE－A)x＝0的基础解系为η1，η2， 则A的属于λo的全部特征向量为()．

A．η1和η2

B．η1或η2

C．c1η1＋c2η2(c1，c2全不为零)

D．c1η1＋c2η2(c1,/sub＞，c2不全为零)

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。