设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O

B．AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O

C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝0

D．若AB≠0，则｜A｜≠O或｜B｜≠O

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P－1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)α

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

设A，B为五阶方阵，且r(A)＝4，r(B)＝5，则r(BA)＝__________。

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b的通解。

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r（AB)≤（min{r（A)，（B)}。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。