设f（x)在（-∞，+∞)内连续，存在求证： 分析易见在点x=0处没有定义,可考虑依广义积分的性质，将积分区间化为几

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

设f(x)，f'(x)，f"(x)，…，f^(n-1)(x)在[a，b]上连续，f⁽ⁿ⁾(x)在(a，b)内存在，则存在ξ∈(a，b)使得，

设f(x)是以5为周期的连续函数，在x=0的邻域内满足，且f'(1)存在，求y=f(x)在(6，f(6))处的切线方程。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξf(ξ)．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'₊(a)，f'_-(b)存在，f'₊(a)·f'_-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点

设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且

求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0证明在(0，1)内至少存在ξ和η，使

|f'(ξ)|≥2M，|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）