题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设α1,……αr线性无关，并且β1=α11α1＋…＋α1rαr，βr=αr1α1＋…＋αrrαr，证明：β1，…，βr线性无关的充分必要条件
设α1,……αr线性无关，并且β1=α11α1+…+α1rαr，βr=αr1α1+…+αrrαr，证明：β1，…，βr线性无关的充分必要条件是
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设α1,……αr线性无关，并且β1=α11α1+…+α1rαr，βr=αr1α1+…+αrrαr，证明：β1，…，βr线性无关的充分必要条件是
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第1题
设
且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
第2题
设α1，α2，…，αs线性无关，且
记C=(cij)sxt，证明：β1，β2，…，βt线性无关当且仅当矩阵r(C)=t。
第3题
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：
其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
第4题
设向量组α1，α2，…，αs(s＞1)中，α1≠0并且αi不能由α1，α2，…，αr-1线性表出(i=2，…，s)．求证：向量组α1，α2，…，αs线性无关．
第5题
证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
第6题
A.(Ⅰ)中向量个数必大于r
B.(Ⅰ)中任意r－1个向量必线性无关
C.(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关
D.(Ⅰ)中任意r＋1个向量必线性相关
第7题
线性搜索算法如下:
设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p(0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每一个元素的可能性相等.试分析算法的平均时间复杂度.
第8题
设m×n矩阵A的秩为r＜n，又γ0，γ1，…，γn-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解，求证：γ1-γ0，γ2-γ0，…，γn-r-γ0是其导出组AX=0的一个基础解系．
第9题
A.α1，α2，…，αs线性无关
B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关
C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关
D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关
第11题
在向量组α1，α2，…，αr(r≥2)中αr≠0，试证：对任意的k1，k2，…，kr-1，向量组
β1=α1+k1αr，β2=α2+k2αr，…，βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1，α2，…，αr线性无关
