设总体的数学期望与方差存在，（X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，X为样本均值，对于任意的i，j（i≠j)，

设总体X服从指数分布E(λ)，抽取样本X₁,X₂，…，X_n，求：

(1)样本均值的数学期望与方差；

(2)样本方差S²的数学期望．

设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ,σ^2）的简单随机样本

求（X1+X2+...+Xn）服从什么分布？

正态么？期望,方差都是多少？

设总体X的数学期望为u，(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的样本，a₁，a₂，…，a_n是任意常数，验证是u的无偏估计量.

A．有相同的数学期望

B．有相同的方差

C．服从同一指数分布

D．服从同一离散型分布

设总体X服从正态分布，和S²分别为样本均值和样本方差，又设X_n+1～N(μ，σ²)，且X_n+1与X₁，X₂，…，X_n相互独立，求统计量的分布．

设(X1，X2，…，X9)为来自正态总体N(0，σ2)的样本，

和S2分别为样本均值与样本方差，求概率P{

＜0．62S)．

设X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的样本，D(X)=σ²，X和S²分别为样本均值和样本方差，则( )．

(a) S是σ的无偏估计 (b) S是σ的最大似然估计

(c) S是σ的一致估计 (d) S²与X相互独立

设X₁,X₂，…为独立同分布的随机变量序列，且方差存在，随机变量N只取正整数值，Var(N)存在，且N与{X_n}独立，试证明：

设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X²)=______．

设总体X服从指数分布，其密度函数为

(θ＜0)

X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，求参数θ的C—R方差下界．