设ε1，ε2，ε3是三维欧氏空间V的一组标准正交基，证明：也是V的一组标准正交基．

设α₁，α₂，α₃是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a₁，a₂，a₃)，求：

设α₁，α₂，α₃是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

设e₁，e₂，…，e₅是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α₁，α₂，α₃所生成的V的子空间，其中α₁=e₁+e₅，α₂=e₁-e₂+e₄，α₃=2e₁+e₂+e₃.试求W的一个标准正交基.

设三维线性空间V的线性变换σ在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵为，

求：

设V是一个n维欧氏空间。证明：

(i)如果W是V的一个子空间，那么

(ii)如果W₁，W₂都是V的子空间，且

(iii)如果W₁，W₂都是V的子空间，那么

设σ为n维线性空间V的线性变换，下面三个条件等价：

(1)σ是单射；(2)σ是满射；(3)σ是双射.

若σ是无限维线性空间V的线性变换，则σ是单射与σ是满射等价？

A.ξ⊥η当且仅当a+b+c=0

B.ξ⊥η当且仅当a-b+c=0

C.ξ⊥η当且仅当a+b-c=0

D.ξ⊥η当且仅当b+c-a=0。

A.3600 N

B.3.6 N

C.1200 N

D.1.2 N