设x3-3x2-9x+h=0，试讨论方程根的个数

对于幂函数型中心势场

V(r)=λr^v， -2＜ν＜∞ (1)

试找一个变换，将ν＞0和ν＜0的径向方程联系起来，并加以讨论．

设函数，试求f'₊(0)和f(0)，讨论f'(0)是否存在．

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

设函数f(u)，g(u)连续、可微，且f(u)≠g(u)．试证方程

yf(xy)dx+xg(xy)dy=0

有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}^-1．

证明下列各题:

(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:

(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)

设τ_p=τ_n=τ₀，试根据小信号寿命公式

讨论寿命τ与复合中心能级E，在禁带中位置的关系，并简单说明其物理意义。

为求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式．

试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根．

设均方连续的平稳过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}有

X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件

E(A)=E(B)=0,E(A²)=E(B²)=σ²,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。