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[主观题]

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α1，

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

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发布时间：2023-06-25

更多“设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α1，”相关的问题

第1题

设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量

组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关．

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第2题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2，···，α

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

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第3题

设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是（）

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

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第4题

设向量组a1=[1,0,0]^T,a2=[0,1,1]^T,a3=[0,1,a]^T线性无关，则a≠（)。

A.0

B.1

C.2

D.-1

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第5题

设向量组a1=[1,0,0]^T,a2=[0,1,1]^T，a3=[0,1a]^T线性无关,则a≠（)。

A.0

B.1

C.2

D.-1

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第6题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（)

A、A的列向量组线性相关

B、A的列向量组线性无关

C、A的行向量组线性相关

D、的行向量组线性无关

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第7题

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解(其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解（其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解（其中k1，k2是任意常数)，则下列向量也是Ax=b的解向量设三

(其中k₁，k₂是任意常数)，则下列向量

也是Ax=b的解向量的是()。

A.(2，4，0)^T

B.(-4，1，1)^T

C.(2，2，0)^T

D.(5，-1，-2)^T

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第8题

设四维向量组α₁=(1+a，1，1，1)^T，α₂=(2，2+a，2，2)^T，α₃=(3，3，3+a，3)^T⊕

设四维向量组α₁=（1+a，1，1，1)^T，α₂=（2，2+a，2，2)^T，α₃=（3，3，3+a，3)^{T⊕设四维向量组α₁=(1+a，1，1，1)^T，α₂=(2，2+a，2，2)^T，α₃=(3，3，3+a，3)^T，α₄=(4，4，4，4+a)^T，向a为何值时，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关？当α₁，α₂，α₃，α₄线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。}