证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

设H为Hilbert空间，{u_n}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设F_n=span{u₁，u₂，…u_n}。若P_n为从H到F，，的正交投影．求证：

(a)任每一x∈H有P_nx→x。

(b)‖P_n-I‖不收敛到0。

A.地球的质量

B.地球的平均密度

C.飞船所需的向心力

D.飞船线速度的大小

设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设

‖x‖=sup{x(e^it)|:0≤t≤2π}

证明X是Banach空间。

A.可以求出地球的质量

B.可以求出地球的平均密度

C.不能求出地球表面的重力加速度

D.可以求出地球的第一宇宙速度

设，其中f(x)在[0，+∞)上连续，区域D为|y|≤|x|≤t证明F'(t)存在，并求其表达式

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设F_mn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的x_m使得

证明存在X中的x使得

，m=1，2，…。

设x(t)是微分方程

x"+2mx'+n²x=0， x(0)=x₁， x'(0)=x₂的解，其中m＞n＞0,证明