证明:函数f(x)在[a,b]可积＜δ,振幅的那些小区间的总长

设f(x)在[a，b]上有界可积，且对任意两点x，y，∈[a，b]及任意λ∈(0，1)有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y)，证明

设函数f(x)在(a，+∞)内可导，且证明：

A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且与都存在，证明

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.

设函数f(x)与ψ(x)在x₀处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x₀处相切的充分必要条件为

证明：若函数f(x)在[x₀，x₀+δ]上连续，在(x₀，x₀+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x₀处的右导数存在且等于A.

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有

f_k(x)≤F(x)(x∈E)，.

则在E上可积，且有

.

设为开域，f:D→R^m为可微函数.利用定理23.14证明：

(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;

(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈R^m.