设f（x)是x的二次函数，且f（0)=1，f（x+1)-f（x)=2x，求f（x)．

f（x)在x=1,x=-5处有极值,且f（0)=2,f（1)=-6,f'（x)是二次函数,求f（x).

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3，且

(x＞0，y＞0)

求函数f(x)(x＞0)．

设函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0，x∈(0，1)，证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx

A.e^-1

B.e^-2

C.e²

D.e

E.e^1/x

A.（1）若x＝2是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程

B.（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围

C.（3）设m，n为正实数，且m＞n，求证

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0，f"(0)≠0,证明：存在唯一的一组实数λ₁，λ₂，λ₃，使得当h→0时，λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h)-f(0)是比h²高阶的无穷小

设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数f"（x).若f（0)=f（1),且|f"（x)|≤2（0≤x≤1)证明:|f'（x)|≤1（0≤x≤1).

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设函数y=f（x)在（-1,1)内具有连续二阶导数且f"（x)=0.试证:（1)对于（-1,1)内的任一x≠0,存在

设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:

(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;

(2)