一个n(n>3)阶三对角矩阵A按行优先顺序压缩存放在一维数组B,则B中元素个数是()。
A.2n
B.3n
C.3n-2
D.n*n
A.2n
B.3n
C.3n-2
D.n*n
第1题
设A为n阶按行严格对角占优矩阵,经Gauss消去法一步后A变为如下形式:试证是n-1阶按行严格对角占优矩阵。
第2题
判断下列命题是否正确?
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的.
(2)实矩阵的特征值一定是实的.
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量.
(4)错.n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值.
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似.
(6)两个n阶矩阵的特征值相同,则它们一定相似.
(7)如果两个矩阵相似,则它们一定有相同的特征向量.
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0,则A是零矩阵.
(9)若n阶矩阵的特征值互异,则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵.
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵.
第4题
若对n阶对称矩阵A[1..n,1..n]以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1..n(n+1)/2]中,则在B中确定aij(i
A.i(i-1)/2+j
B.j(j一1)/2+i
C.i(i+1)/2+j
D.j(j+1)/2+i
第5题
第6题
),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。
第7题
A.(i+3)i/2
B.(i+1)i/2
C.(2n-i+1)i/2
D.(2n-i-1)i/2
第8题
(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?
(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素,且设a[]存放在B[0]中,请给出一个公式,计算任一非零元素a,在一维数组B中的存放位置。