方程F(x+y+z,x²+y²+z²)=0所确定的函数z=f(x,y),求

求与两个已知平面∏₁：2x-y+z+1=0，∏₂：x+y+z=0都垂直，并且与坐标原点相距为3的平面方程．

令S为由下列条件所规范的空间区域：

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：

此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]

设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)l｜x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有

P{X+Y=0}；

方程的通解．f(x)=______；

设y=f(x)由参数方程确定，求．

证明：若f(x)满足方程f'(x)=f(1-x)，则必满足方程f"(x)+f(x)=0，并求f'(x)=f(1-x)的通解

验证函数满足方程，其中f可导．

设Ω：x²+y²+z²≤1证明

设f(x)在[a，b]上连续，，有

求证：方程f[f(x)]=x在[a，b]至少有一个实根

设函数f(x)满足方程，求函数f(x)的极大值与极小值．