设f（x）在区间【0，＋∞）内二阶可导且在x＝1处与曲线y＝x3－3相切，在（0，＋∞）内与曲线y＝x3－3有相同的凹向，则方程f（x）＝0在（1，＋∞）内有（）。个实根

A、1

解析：由f（x）与y＝x3－3在（0，＋∞）内有相同的凹向。可知，若y″＝6x＞0，则f″（x）＞0。又f（x）与y＝x3－3在x＝1处相切，可知，若y′＝3x2，y′（1）＝3，则有f′（1）＝3，f（1）＝－2。又f（x）＝f（1）＋f′（1）（x－1）＋f″（ξ）（x－1）2/（2！）＝－2＋3（x－1）＋f″（ξ）（x－1）2/（2！）。而f（1）＝－2＜0，故一定∃x0∈（1，＋∞）使得f（x0）＞0。根据零点定理可知，f（x）＝0在（1，＋∞）内至少有一个实根。又f″（x0）≥0，则f′（x）单调不减，又f′（x）＞f′（1）＝3＞0，知f（x）单调增加，故方程仅有一个实根。