指出下列方程哪些是微分方程,并指出方程的阶数.

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:（2)（x-2y)y'=2x-y,由方程x²-xy+y²=C确定的隐函数y=y（x);（4)y"=1+y'²,y=lnsec（x+1).

写出弹性力学空间问题的基本方程(在直角坐标系中)，并指出它们分别从弹性体的什么方面条件来建立的？同时这些基本方程分别运用了哪些基本假定？它们的适用条件是什么？

指出下列方程所表示的曲面哪些是旋转曲面，这些旋转曲面是怎样形成的： (1)x＋y2＋z2＝1； (2)x2＋y＋z＝1； (3)x2－y2＋z2＝1； (4)x2＋y2－z2＋2z＝

设函数f（x)=（x-1)（x-2)（x-3)（x-4)，试证方程f¹（x)=0有三个实根，并指出它们所在的区间。

指出下列方程表示的是什么曲面？ (1)x2+y2+z2-2x+4y+2z=0； (2)x2+y2+2z2=1； (3)x2+y2+2z2=0； (4)x2+y2-2z2=0； (5)x2+y2-2z2=1； (6)x2-y2-2z2=1； (7)x2+2y2=z； (8)-x2+2y2=z； (9)x2+y2-1=0； (10)x2-y2=1； (11)x2+2y2=1； (12)xyz=0．

A.xy+x²=3

B.3(sinx)'+5e^x=3

C.dy=(1+x³)dx

D.y⁵+4x²=(xe^x)'

A.3

B.4

C.1

D.2

A.y'=e^x+y

B.yⁿ+y=x

C.(x²+y²)dx=xydy

D.3y²dy+3x²dx=1

试求能使微分方程 y2sin xdx+yf(x)dy=0 成为恰当方程的所有的函数f(x)，并根据所得的f(x)求该方程的解．

A.dy/dx=2x是一阶微分方程

B.y'+y^2=x是二阶微分方程

C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程

D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程