如果函数y=f（x)在区间[a，b]上满足罗尔定理的条件，那么曲线y=f（x)至少有一条______切线．

证明如果有界函数f(x)在区间[a，b]上可积，那么它的绝对值|f(x)|在[a，b]上也是可积的，而且

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且

证明在[a,b]上至少存在一个零点.

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，f(x₀)(a＜x₀＜b)是f(x)的极大值，那么在[a，b)]上f(x)≤f(x₀)成立．这句话对吗？为什么？

函数y=f(x)=x+2cosx在区间上的最大值为______；在区间[0，2π]上的最大值为______．

设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调可微，在(a，b)求一点ξ，使三条直线x=a，x=b，y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小

设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，使

A.若任取x1，x2∈D，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在D上是增函数

B.函数y=x²在R上是增函数

C.函数y=-1/x在定义域上是增函数

D.函数y=1/x的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足

进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.

(1)求函数f(x);

(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？

A.必要

B.充分

C.充分必要

D.以上都不是

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

． (4.3.4)