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题目内容
（请给出正确答案）
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()
A．E(X)＝E(Y)
B．E(X2)－[E(X)]2＝E(Y2)－[E(Y2)]2
C．E(X2)＝E(Y2)
D．E(X2)＋[E(X)]2＝E(Y2)＋[E(Y)]2
答案
更多“设二随机变量（X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为（)A．E（X)＝E（Y”相关的问题
第1题
设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．
A．E(X)＝E(Y)
B．E(X2)－[E(X)]2＝E(Y2)－[E(Y)]2
C．E(X2)＝E(Y2)
D．E(X2)＋[E(X)]2＝E(Y2)＋[E(Y)]2
第3题
设随机变量(x，y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x | y)为()．
A．fX(x)
B．fY(y)
C．fXfY(y)
D．fX(x)／fY(y)
第4题
(1) 设随机变量W=(aX+3Y)2，E(X)=E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=16，ρXY=-0.5．求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值．
(2) 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且有
证明当
时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．
第5题
(1)设W(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5,求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值
(2)设(X，Y)服从二维正态分布，且有D(X)=σX2，D(Y)=σY2．证明当a2=σX2/σY2，时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．
第6题
已知随机变量(X，Y)服从二维正态分布，并且X和Y分别服从正态分布N(1,9)和N(0，16)的相关系数，X和Y的相关系数
第7题
(1)设Z=(aX+3Y)2，E(X)=E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=16，ρXY=-0.5，求常数a使E(Z)为最小，并求E(Z)的最小值
(2)设(X，Y)服从二维正态分布，且有D(X)=σX2，D(Y)=σY2，证明当
时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．
第9题
设随机变量X和Y相互独立，且分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )。
第10题
设随机变量X与Y独立．X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[-π，π]上的均匀分布，试求Z＝X+Y的概率分布密度．(计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中Φ(x)＝![设随机变量X与Y独立．X服从正态分布N（μ，σ2)，Y服从[－π，π]上的均匀分布，试求Z＝X＋Y的](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6126001-6129000/614276dbb00323ecac659dd548f47299.jpg)
