设f（x)为[0，1]上的连续函数，试证

设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，试证：必定存在ξ∈(a，b)，使

设f(x)为[0，1]上的连续函数，证明

设f(x)在[a，b]上为正值的连续函数(a＞1)，在(a，b)内可导,试证至少存在一点c∈(a，b)，使得

设f(x)，g(x)都为[a，b]上的连续函数,试证

设f(x)在[0，1]上连续，试证

设f(x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有，试证f(x，y)=0

设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

令S为由下列条件所规范的空间区域：

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：

此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]

设f(x)定义在(a，b)上．当x₁，x₂∈(a，b)，P₁，p₂∈[0，1]且P₁+P₂=1时，f(P₁x₁+P₂x₂)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)，试证：当x₁，x₂，…，x_n∈(a，b)，P₁，p₂，…，p_n，∈[0，1]，且．P₁+p₂+…+p_n=1时，f(p₁x₁+P₂x₂+…+p_nx_n)≤P₁f(x₁)+p₂f(x₂)+…+P_nf(x_n)

设试确定a，使函数f(x)为连续函数